戳穿「信用卡循環利率不會造成利滾利」的鬼話

這兩年信用卡債的問題逐漸浮現，近日來更成為媒體報導的焦點。前幾天聯合報刊出卡奴「美珍」小姐的案例，以信用卡借貸兩百八十萬元，十年間還了六百萬，卻仍餘下五百萬的卡債。該報導並引述銀行從業人員對此案例的看法，轉載如下：

【記者孫中英／台北報導】卡奴美珍的故事，昨天讓很多發卡銀行留下大問號。中信銀副董事長羅聯福說，若已還六百萬元，除非再借，否則不可能會留下五百萬元債務。

根據銀行業者試算，如果美珍十年前借了兩百八十萬元，依最高循環利率百分之廿、每期只還最低應繳金額百分之三計算，還了十年後，總共可償還兩百七十二萬五千三百六十五元，只剩下七萬四千多元沒有還清，而支付的利息總共也只有一百五十一萬多元。（聯合報2006/2/24，Ａ5版）

銀行副董說美珍除了那兩百八十萬之外，一定另有借款；果真是這樣嗎？就讓我們來算算看。

設定信用卡循環利率為每年百分之二十，換算成每期（一個月為一期）的利率為1.531％；借款本金二百八十萬，每期繳交3％的最低應繳金額，則每期繳款後的當期負債餘額如下：

當期負債餘額 = 前期負債餘額 ×（1＋1.531％）×（1－3％）

以此推導出的公式（註1），算出繳款十年後，剩餘債款為四十四萬餘元；已支付的款項為四百五十八萬餘元，其中利息的部份為二百二十三萬。前述報導中銀行從業人員提供的數字雖與計算結果有差異，還不能稱為離譜。

然而以上計算結果就證明美珍在說謊、借了不只二百八十萬嗎？並非如此。前述計算的先決條件是「沒有以卡養卡」；每月最低應繳金額佔債款的3％，高於每月1.531％的貸款利率，所以不會產生利滾利的情形。不過請注意一點，二百八十萬的貸款，第一期的3％最低繳款金額即為八萬四千元！第一年最低應還款總額為九十一萬餘元，平均每月須還款七萬六千餘元！但是，通常每個月有固定收入可支付七、八萬貸款的人，也不需要去用到信用卡來借錢了；他必然有足夠的信用條件申請利率較低的信貸或其他類型貸款，或有房屋可抵押貸款。換句話說，3％的最低應繳款從比率上看來雖低，但當債款為兩百八十萬元時，照樣讓人付不出來。此時卡債當事人能想到的辦法就只有「以卡養卡」了，而這便是卡債地獄的開始。

一旦採用以卡養卡的方式償債，利息累積的速度就完全不一樣了。假設美珍付不出第一年每月七、八萬的最低應繳款，於是另辦新卡來支付這些款項，而且每月只繳交新辦卡的最低應繳金額，那麼她的第一筆應繳款立刻降到二千五百元，且第一年總還款也只需十四萬餘元（註2）。不過這樣搞個一年下來，新卡上累積的債務將達到八十四萬餘元，若以每張卡的信用額度為二十五至三十萬來估算，至少要爆掉三張卡。這些新增債務滾入本金，衍生的3％最低應繳款較先前的七八萬更多，更繳不出來，於是再另辦新卡，重複以卡養卡的過程。以上述模式操作的結果，每年債務將以約12％的幅度複利成長；五年下來，雖然還了九十四萬餘元，但累積債款也已達到四百九十六萬餘元。

最初二百八十萬的信用卡貸款，以卡養卡了五年，少說也得刷爆二十幾張卡；到了這個地步，大概也已經無法再辦到新卡，於是問題爆發。將近五百萬的債務，3％的最低應繳款變成十五萬。就算硬著頭皮拼命工作，每個月固定繳七萬元，剩下繳不出的八萬卻將滾入本金，以每年20％的複利成長（註3）。這樣五年後會如何？每月繳七萬元，五年便是四百二十萬，連同前五年以卡養卡時期繳的九十四萬，十年來一共還了銀行近五百二十萬；然而債務剩多少？五百三十六萬！比五年前更多！那這樣要多久才能還完？答案是永遠還不完！因為還款速度比不上利滾利的速度。若每月固定繳款八萬，也要繳個十五年才能清償債務；連同前五年的以卡養卡，二十年下來一共還給銀行一千五百多萬，扣掉當初借的二百八十萬，足足可讓銀行賺進一幢千萬豪宅！當然，前提是那位卡奴可以撐那麼久。

從以上的計算可以得知，像美珍那樣，信用卡借款二百八十萬，十年間還了六百萬，卻還剩下五百萬債務，可說毫不令人意外；而這些計算也不需要什麼高深數學、複雜軟體，只要高中畢業程度，再加上Microsoft Excel試算表的協助即可。前述新聞報導中那些說不可能、留下大問號的銀行從業人員，若非過分愚蠢，便是蓄意以簡化問題的方式誤導大眾。在各個報導中也常見到銀行拒絕與還款能力不足的卡奴協商；大家往往覺得奇怪，銀行這樣把人逼死有什麼好處呢？不過，用前面的數據再稍微估算一下即可了解：如果十位欠債五百萬的卡奴，其中有五位每月固定可還八萬元，那麼十五年後欠款繳清，銀行共可收得七千多萬；剩下那五位就算都去自殺了，最多也不過損失二千五百萬，得失兩相比較之下，又何必浪費時間去理會那些無力償債的輸家呢？

卡債和一般貸款還款方式最大的不同，便是一般貸款有固定期限、償還的金額每期相同，不致於有初期負擔過大的情形；而信用卡固定的3％最低應繳款，乃是沒有期限，但是初期負擔大，愈到後來負擔愈輕。然而若信用卡債金額高，一旦初期無法完全繳清每期最低應繳款，以每年百分之二十的高循環利率而言，很容易就形成利滾利的狀況。記得先前有政府財經部門官員回應社會上要求降低信用卡循環利率的呼聲，說是因為3％的最低應繳款高於每月循環利率，不會造成利滾利，所以沒必要降低信用卡利率…等等，根本是不顧人民死活的鬼話。

卡奴問題的產生，除了信用卡循環利率過高之外，沒有個人破產法、銀行發卡浮濫加上政府放任等皆是成因；而這些等同於政府與銀行共同佈下的陷阱，以金錢消費為餌，捕捉人民為奴。資本主義的社會是吃人的社會；現在銀行是老虎，政府是虎倀。弱勢者面對這樣惡劣的環境，要坐以待斃，還是起來反抗，都是自由意志的選擇。

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*註1：固定月繳3％最低應繳款的情形下，負債餘額的計算公式如下。

設本金為Ａ，每月為一期，信用卡月利率為ｒ，最低應繳款為負債餘額的3％，第ｎ期的負債餘額為Ｄ(n)，第ｎ期應繳款金額P(n)，第ｎ期累計總繳款金額Ｓ(n)，則

D(n) = A × (1－0.03)^n × (1＋ｒ)^(n－1)

P(n) = D(n-1) × 0.03 = A × (1－0.03)^(n－1) × (1＋ｒ)^(n－2) × 0.03

S(n) = A × 0.03 × {1＋[0.97－0.97^n × (1＋ｒ)^(n－1)] ÷ (0.03－0.97 ×ｒ)}

以本金Ａ=280萬，ｒ=0.01531代入上式，第十年結束（ｎ=120）時，負債餘額 D(120) = 44.2萬，總繳款金額S(120) = 458.8萬。

*註2：以卡養卡的情形下，設新卡的新增負債餘額為D’(n)，第ｎ期實際繳款金額P’(n)，第ｎ期累計實際總繳款金額S’(n)，總負債餘額為Dt(n)，則

D’(n) = P(n)＋D’(n-1) × (1＋ｒ－0.03)，n = 2, 3, … n，D’(1) = P(1)

Dt(n) = D(n)＋D’(n)

P’(n) = D’(n-1) × 0.03，P’(1) = 0

S’(n) = SUM(P’(1):P’(n))

其中D(n)，P(n)的定義見註1。

上列關係式用Microsoft Excel試算表計算，得出第一年結束（ｎ=12）時，新增負債餘額D’(12) = 84.1萬，總負債餘額Dt(12) = 313.8萬，實際總繳款S’(12) = 14.8萬。假設一年後新卡刷爆，再次申辦新卡來養前債，則本金Ａ改以313.8萬（第一年結束之總負債Dt），ｎ重新由1開始，代入註1及上列公式來計算第二年的負債。第三、四、五年以相同模式計算，所得結果如下表。

年期	第一年末	第二年末	第三年末	第四年末	第五年末
年新增負債D’（萬元）	84.1	94.3	105.7	118.4	134.4
累計總負債Dt（萬元）	313.8	351.6	394.0	441.5	496.4
累計已還款（萬元）	14.8	31.5	50.1	71.0	94.6

*註3：無法以卡養卡後，每月繳交固定金額ｍ（低於3％最低應繳款）償還債款，則第ｎ期負債餘額

D(N) = (A­－ｍ－ｍ÷ｒ) × (1＋ｒ)^(N－1)＋ｍ÷ｒ

其中Ａ為本金，ｒ為信用卡月利率；N為開始以固定金額繳款的期數。此時Ａ為496.4萬（前五年以卡養卡的累積債務），ｒ仍為0.01531；假設每期還款ｍ = 7萬，借款十年後Ｎ= 60（第六年第一個月時Ｎ=1）， 代入上式得D(60) = 536.1萬，且Ｎ愈大，D(N)愈大，即永遠還不完。假設ｍ = 8萬，代入上式可求解得Ｎ=183時D(N)為0，亦即每月固定繳款八萬，經過十五年又三個月後，方可清償所有債務；此時連同最初五年以卡養卡時期，總共還款近一千五百六十萬。