向來對樂理沒甚研究的我，竟然會來寫這篇文章，只能用世事難料來形容啊。話說前一陣有感於自己年近半百，對於本國傳統哲學與民生息息相關的部分——也就是農民曆的製作原理，幾乎完全無知、不接地氣到了汗顏的程度，於是乎網購一本「欽定協紀辨方書」，準備好好自修一番。協紀辨方書的第一章「本原一」，關於十二律的部分，直接引用史記「律書」的部分內容；我想說要瞭解透徹，應該回溯原文，於是便把家藏的中華書局版本、太史公司馬遷的史記拿出來，翻到卷二十五律書第三，好好研讀研讀。
史書的重點在於政治，禮、樂，五音十二律，都是為理政而制定（坐實了藝術為政治服務的觀念）；其中十二律，上應天氣（季節）、下接地氣（方位）、成於人氣（演奏），所言甚是玄奇。不過，我認為研究應該以科學證據為基礎，那些五行生剋的理論解釋，在沒有科學證明或反證的情況下，只能存而不論。然而，律書中提及十二律數的算法，也就是以竹管製作標準音律之器——律管（功能類似音叉），各音律對應之律管長度；這部分屬於單純的數算，不涉及玄學，剛好可以印證一下，中國古音與現代標準音階的關係。史記律書關於律數的記載如下。
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律數：（註）
九九八十一以為宮。三分去一，五十四以為徵。三分益一，七十二以為商。三分去一，四十八以為羽。三分益一，六十四以為角。
黃鍾長八寸十分一，宮。大呂長七寸五分三分二。太簇長七寸十分二，角。夾鍾長六寸七分三分一。姑洗長六寸十分四，羽。仲呂長五寸九分三分二，徵。蕤賓長五寸六分三分一。林鍾長五寸十分四，角。夷則長五寸三分二，商。南呂長四寸十分八，徵。無射長四寸十分三分二。應鍾長四寸二分三分二，羽。
生鍾分：
子一分。丑三分二。寅九分八。卯二十七分十六。辰八十一分六十四。巳二百四十三分一百二十八。午七百二十九分五百一十二。未二千一百八十七分一千二十四。申六千五百六十一分四千九十六。酉一萬九千六百八十三分八千一百九十二。戌五萬九千四十九分三萬二千七百六十八。亥十七萬七千一百四十七分六萬五千五百三十六。
生黃鍾術曰：以下生者，倍其實，三其法。以上生之，四其實，三其法。上九，商八，羽七，角六，宮五，徵九。置一而九三之以為法。實如法，得長一寸。凡得九寸，命曰「黃鍾之宮」。故曰音始於宮，窮於角；數始於一，終於十，成於三；氣始於冬至，周而復生。
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管樂器的長度與所發音的波長成比例；而聲波的波長會隨溫濕度、氣壓等因素變動，但頻率不變，因此現代標準音高以頻率表示。史記律書記載的各個律數之間，為長度的比例關係，相當於波長表示法，故之後需換算成頻率，再與現代音階做比較。這裏先看看律數之間的比例關係如何生成。
